dawg2
\([-1,1]\)を積分区間とする定積分 \(I=\displaystyle \int_{-1}^1 f(\xi) \,d\xi \) に対する Gauss-Legendre 積分の積分点 \(\xi_i\) と重み \(w_i\) \((i=1,2,\cdots,n)\)を自動的に計算する倍精度サブルーチン．
本ルーチンの特徴は以下の通りである．
一般に，Legendre多項式 \(P_j(x)\) の零点は \(P_{j-1}(x)\) の \(j-1\) 個の零点と\(-1, 1\)とから構成される \(j\) 個の区間内に必ず存在する．本ルーチンでは，この性質を再帰的に用いて \(n\)次 Legendre 多項式 \(P_n(x)\) の \(n\) 個の零点を求めている．それ故，サブルーチン dawgl よりも高精度に積分点を計算できる．
サブルーチン dawgl では，重みを決定するのに，連立１次方程式を解いている．そのため，\(n \gg 1\) の場合，係数行列が悪条件になるため，重みの精度が極度に悪化する．本ルーチンでは，重みの計算に連立１次方程式ではなく，G.B.Rybickiの公式を用いている．それ故，積分点数 \(n\) を40以上まで取ることができる．
サブルーチン名： dawg2
呼び出し方：call dawg2(nval, lmax, epsln, gzi, weit)
引 数( dawg2ルーチン)：
引数
意 味
入出力の区分
備 考
nval
積分点数 \(n\)
入力
2*nval-1 が積分公式の次数になる
lmax
２分法の最大反復回数
入力
\(1000\) 程度で十分である
epsln
２分法の収束判定子
入力
\(10^{-15}\)程度
gzi(*)
積分点 \(\xi_i\) \((i=1,2,\cdots,n)\)を格納する配列の配列名
出力
weit(*)
重み \(w_i\) \((i=1,2,\cdots,n)\)を格納する配列の配列名
出力