k_product_atax_crs

    CRS法を用いて格納された非正方行列 \(A\) とベクトル \(\boldsymbol{x}\) から \(A^T A \boldsymbol{x}\) を計算する高速倍精度サブルーチン．
     
     
  • サブルーチン名： k_product_atax_crs

    •  
  • 呼び出し方：call k_product_atax_crs(mdim, ndim, n_nonzero, a_val, row_ind, col_ind, row_nz, n_row_nz, x, ax, atax)

    •  
  • 引　数：
    • 引数
    意　味
    入出力の区分
    備　考
    mdim, ndim 行列 \(A\) の寸法
    入力
    		 整数型
    n_nonzero 行列 \(A\) の非零要素数
    入力
    		 整数型
    a_val(n_nonzero) 非零要素を格納する1次元配列
    入力
    		 倍精度実数型
    row_ind(n_nonzero) 非零要素の行番号を格納する1次元配列
    入力
    		 整数型
    col_ind(n_nonzero) 非零要素の列番号を格納する1次元配列
    入力
    		 整数型
    row_nz(mdim) 非零行ベクトルの行番号を格納する1次元配列
    入力
    		 整数型
    n_row_nz 非零行ベクトルの本数
    入力
    		 整数型
    x(ndim) ベクトル \(\boldsymbol{x}\) を格納する1次元配列
    入力
    		 倍精度実数型
    ax(mdim) 行列ベクトル積 \(A \boldsymbol{x}\) を格納する1次元配列
    出力
    		 倍精度実数型
    atax(ndim) 行列ベクトル積 \(A^T A \boldsymbol{x}\) を格納する1次元配列
    出力
    		 倍精度実数型

  • 注　意：\(A^T A \boldsymbol{x}\)の計算に，k_product_atx_crs と k_product_ax_crs を用いると，サブルーチン k_product_ax_crs 内で mdim 個の1元配列の初期化に\(O(\textrm{mdim})\)の計算コストが生じる．本ルーチンでは，行列 \(A\) の非零ベクトルに対応する成分だけを初期化している．そのため，本ルーチンを複数回呼び出すプログラムでは，初期化に要する計算コストが著しく軽減される．本ルーチンを複数回呼び出す場合は，予め次の2つの操作を行う必要がある．
    1. row_ind(n_nonzero), row_nz(n_nonzero), n_row_nz を決定するために，k_gen_row_ind_crsを1回だけ呼び出す．
    2. ax = 0.0 を1回だけ実行する．

    例：
    \(\cdots \cdots\)
    call k_gen_row_ind_crs(mdim, n_nonzero, col_ind, row_ptr, row_ind, row_nz, n_row_nz)
    ax = 0.0
    \(\cdots \cdots\)
    do m=1, mmax
    　　call k_product_atax_crs&
    　　(mdim, ndim, n_nonzero, a_val, row_ind, col_ind, row_nz, n_row_nz, x, ax, atax)
    end do